Sistemas Base 2 y 10

Sistema Base 2 o Binario



El sistema binario o base 2, es un sistema de numeración en informáticas y matemáticas que utiliza únicamente dos cifras que son 0 y 1. Este sistema se utiliza en las computadoras porque estas trabajan con 2 niveles de  voltajes, el 1 representaría un pulso eléctrico con un valor de 5 voltios y el 0 que representa que no hay pulso eléctrico así que representa 0 voltios. En el sistema binario existen en total 255 combinaciones de 1 y 0 para representar pulsos eléctricos que representarían una acción en una computadora. El sistema binario es representado por una secuencia de bits o digitos binarios.

Sistema Base 10 o Decimal

El sistema decimal o base 10 es otro sistema de numeración en el cual los números se representan en base a las potencias del número 10. Este sistema, a diferencia del decimal, se compone de 10 cifras o números los cuales van del 0 al 9. En el sistema decimal se pueden abreviar números grandes por medios de unas letras por ejemplo:

1. 2,00 bytes = 2 KB, en este caso la K representa 3 cifras luego de la primera coma
2. 2,500,000 bytes = 2.5 MB, en este caso la M representa 6 cifras luego de la primera coma
3. 8,720,000,000 bytes = 8.7 GB, en este caso la G representa 9 cifras luego de la primera coma

Uso del sistema decimal

El uso del sistema decimal es sencillo y lo explicaremos a continuación:

1. Primero se debe contar el número total de unidades.
2. Luego se cuenta cuantas cifras hay luego del primer número y se multiplica por 1 seguido de 0 que van a depender de la cantidad de números luego de la primera cifra.
3. Se hace lo mismo con los números que sigan y finalmente se suman.

Ejemplo:

1890 representado en decimal

   1 * 1x10³ ó 1000 = 1000

+

   8 * 1x10² ó 100 = 800

+ 9 * 10 = 90

+ 0 * 1 = 0

__________________

        1890

Como mencionamos lo primero q se hace es contar la cantidad de números que hay luego del primer número y multiplicarlo por 1 seguido de ceros dependiendo de cuantos números haya, en este caso el primer número era 1 y seguido hay 3 cifras la multiplicacion era 1 *1000. Luego, sigue el 8 seguido por 2 cifras y sería 8 * 100. Después, sigue el número 9 y se multiplicara por 10 ya que solo hay 1 cifra después de él. Finalmente, el 0 se multiplica por 1 ya que el ultimo se multiplica siempre por ese número y al final la suma dará al número inicial.

Conversiones de decimal a binario

Se puede convertir cualquier número del sistema decimal a binario, pero para esto de deben seguir una serie de pasos que explicaremos a continuación:

1. Primero se debe dividir el número del sistema decimal entre 2.
2. Luego anotamos el residuo de la división que será parte de nuestro conjunto de 1 y 0.
3. El resultado de la primera división lo dividimos nuevamente entre 2 hasta que el dividendo sea 1, en ese caso ese 1 formará parte de nuestro conjunto de 1 y 0. En caso de que el dividendo llegue a ser 1 antes de que tengamos nuestras 8 cifras, el resto de las cifras serán 0.

Ejemplo 1:

Pase el número 72 a binario.

72 = 01001000

1. 72 = 01001000

72	0
36	0
18	0
9	1
4	0
2	0
1	1
	0

Siempre se debe hacer una especie de tabla como la siguiente para representar el proceso. Lo que se hizo fue hacer la división de:
72/2 = 36 (El residuo de esta división 0 y se coloca del lado derecho de la tabla)
36/2 = 18 (Se toma el resultado de la división y se divide nuevamente entre 2 y su residuo se colocó nuevamente del lado derecho)
18/2 = 9 (Se vuelve a dividir el resultado y el residuo se colocó al lado derecho de la tabla)
9/2 = 4 (El resultado de esta división debería ser 4.5, pero solo se toma el valor entero, es decir 4 y el residuo en este caso fue 1)
4/2 = 2 (El residuo de la división, en este caso 0, se colocó en el lado derecho de la tabla)
2/2 = 1 (El residuode la división, en este caso 0, se coloca del lado derecho de la tabla)
2/2 = 1 (El resultado de la división finalmente es 1, se coloca el residuo que es 0 del lado derecho y ahora que nuestro dividendo es 1 solo debemos colocar ese 1 del lado derecho. Vemos que solamente tenemos 7 cifras, por eso se agrego un 0 extra para completar las 8 que es lo que se hace en estos casos)


También se puede saber cuantos bits hay en una cifra del sistema decimal lo único que se debe hacer es multiplicar el número del sistema decimal por 8, por ejemplo:

• 3,225 bytes a bits

3,225 bytes * 8 = 25,800 bits (Se multiplicó la cifra del sistema decimal por 8 para saber cuantos bits hay en 3,225 bytes)

• 2MB a bits

2, 000,000 bytes * 8 = 16, 000,000 bits (Se multiplicó la cifra decimal por 8 para que diera a 16, 000,000 bits que es la cantidad de bits en 2MB)